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设f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:26:57
设f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?
因为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-1/2
因为f(x+2)=f(x)+f(2),令x=-1,有f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
代入数据,得到:f(2)=1
因f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)
故带入数据,得:f(5)=5/2