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已知a>0,bc>a^2,且满足a^2-2ab+c^2=0,试比较a,b,c的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:39:04
已知a>0,bc>a^2,且满足a^2-2ab+c^2=0,试比较a,b,c的大小.
第一步:
a^2-2ab+c^2=0,a>0.
两个条件可以判断:b>0(因为2ab>0)
又因为bc>a^2
所以c>0
第二步
建立一个新的方程a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
跟原来方程a^2-2ab+c^2=0相减
得到b^2-c^2>=0
再根据第一步得到的结论可得
b>c(当b=c时,bc=a^2不成立)
第三步
因为b>c且bc>a^2且b,c>0
所以b>a(如