在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:27:03

在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：(1) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.
（2）当满足∠ACB＝90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由.
重点是【【说明理由】】

证明：
1）由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线）,所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错角,角平分线）.所以∠FAC=∠ACE=∠AFE,即OF=OA.同理可证OF=OC,所以OA=OC,即四边形AECF是矩形时,O为AC的中点.
2）当满足∠ACB＝90时,∠ECB=∠ACE=∠FEC=45度.所以△CEF为等腰直角三角形,即EC=CF.又由1)中证明可得OC=OF=OA,(O为中点）,可以由∠AFO+∠FAO+∠OFC+∠OCF=180,2∠AFO+2∠OFC=180,即∠AFO+∠OFC=90;所以∠AFC为直角,同理可证∠AEC=90度,所以四边形AECF是正方形（已经证明EC=CF）.

在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平如图 △ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E, 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E. 如图在三角形abc中点o 是ac边上一个动点过点o作直线 mn平行bc 直线mn交于∠bca的平分线于点e ∠bc 如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN\\BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平