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三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:23:02
三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且(AE/BC)=[(根下6）/2],求角B的大小.
(1)∵MN‖BC∴∠BCE=∠OEC∵OE是∠BCA的平分线∴∠OCE=∠BCE∴∠OCE=∠OEC∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF (2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形 因为矩形的对角线互相平分,所以点O运动到AC中点时,四边形的对角线才互相平分,才满足这一条件.(3)∠B=60°∵OE=OF=OC∴∠BCA=90°当四边形AECF是正方形时,∠OCE=45°∴∠BCE=45°∴∠BCA=90°这时△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形∴△ACE是等腰直角三角形 ∴2AE^2=AC^2 ∴AE=AC/√2 ∵AE/BC=6/√2 ∴AC/BC=√3∴∠B＝60°
在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分 三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线 三角形ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA 如图 在三角形abc中 点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B