已知(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2,xyz≠0,求证a/x=b/y=c/z
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:22:43
已知(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2,xyz≠0,求证a/x=b/y=c/z
(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2
x2a2+y2a2+z2a2+x2b2+y2b2+z2b2+x2c2+y2c2+z2c2=a2x2+b2y2+c2z2+2abxy+2acxz+2bcyz
y2a2+z2a2+x2b2+z2b2+x2c2+y2c2-2abxy-2acxz-2bcyz=0
(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0
so,
ay=bx,az=cx,bz=cy
so,证知
a/x=b/y,a/x=c/z,b/y=c/z
x2a2+y2a2+z2a2+x2b2+y2b2+z2b2+x2c2+y2c2+z2c2=a2x2+b2y2+c2z2+2abxy+2acxz+2bcyz
y2a2+z2a2+x2b2+z2b2+x2c2+y2c2-2abxy-2acxz-2bcyz=0
(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0
so,
ay=bx,az=cx,bz=cy
so,证知
a/x=b/y,a/x=c/z,b/y=c/z
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/
已知a,b,c为非零实数 (a2+b2+c2)×(X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证:X/a=Y/b=Z/
6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a
设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则a+b+cx
自学,(1)已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值(2)已
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值
X2+Y2+Z2=1,a2+b2+c2=1,证|aX+bY+cZ|
已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是( )
问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证:ax^2+by^2+cz^2+xyz>=
已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.
(不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 ___ .