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设数列{an}前N项之和Sn=1+(1/16)^r*an,求能使Sn的极限=1成立的r的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:13:42
设数列{an}前N项之和Sn=1+(1/16)^r*an,求能使Sn的极限=1成立的r的取值范围.
RT
我是这么算的…… 不知道对不对啊……
Sn=1+(1/16)^r*an
S(n-1)=1+(1/16)^r*a(n-1)
两式相减得:an=(1/16)^r*(an-a(n-1))
移项合并得:an=a(n-1)/(1-16^r)
也就是说,an是一个以1/(1-16^r)为公比的等比数列
然后令n=1代入Sn=1+(1/16)^r*an得a1=16^r/(1-16^r)
欲使Sn的极限=1,须使公比的绝对值小于1
即-1