作业帮一道做了一半的几何题（初二)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:13:08
一道做了一半的几何题（初二)
原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的结论.
我只知道O'为定点,在AB的中垂线上,且与AB的距离为二分之一AB,怎么证就不知道了.
我把O打成Q了，抱歉。
原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的结论.
我只知道O'为定点,在AB的中垂线上,且与AB的距离为二分之一AB,怎么证就不知道了.
我把O打成Q了，抱歉。
过B作BC=AB且BC⊥AB,角OBA+角ABB'=90=角ABB'+角B'BC
所以 角OBA=角B'BC,又AB=BC,OB=BB',所以三角形OBA≌三角形B'BC
同理,过A作AD=AB,AD⊥AB,可得三角形A'AD≌三角形OAB≌三角形B'BC
连接CD,不难得出四边形ABCD是正方形
下面证明O'就是正方形ABCD的中心
连接BD交A'B'于N,由上面的结论和正方形的性质,容易得出角NBB'=角NDA'
角BNB'=角DNA',BB'=A'D,于是三角形A'ND≌三角形B'NB
所以N平分BD,N是正方形ABCD的中心.
而N也平分A'B',一条线段的中点只有一个,所以N与O'重合
所以O'就是N,也就是正方形的中心,由正方形的性质,O'在AB的中垂线上
且O'到AB的距离为1/2AB
换句话说,当AB为定点时,按照题目作法所确定的O'必然是以AB为一条边,在与O点异侧的位置所做的正方形的中心.
回答比较长,最好结合图行看,更容易理解,
所以 角OBA=角B'BC,又AB=BC,OB=BB',所以三角形OBA≌三角形B'BC
同理,过A作AD=AB,AD⊥AB,可得三角形A'AD≌三角形OAB≌三角形B'BC
连接CD,不难得出四边形ABCD是正方形
下面证明O'就是正方形ABCD的中心
连接BD交A'B'于N,由上面的结论和正方形的性质,容易得出角NBB'=角NDA'
角BNB'=角DNA',BB'=A'D,于是三角形A'ND≌三角形B'NB
所以N平分BD,N是正方形ABCD的中心.
而N也平分A'B',一条线段的中点只有一个,所以N与O'重合
所以O'就是N,也就是正方形的中心,由正方形的性质,O'在AB的中垂线上
且O'到AB的距离为1/2AB
换句话说,当AB为定点时,按照题目作法所确定的O'必然是以AB为一条边,在与O点异侧的位置所做的正方形的中心.
回答比较长,最好结合图行看,更容易理解,