作业帮正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 03:34:59
正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a
（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式
（2）求S(X Y Z)的最大值
（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式
（2）求S(X Y Z)的最大值
S（x y z）
=三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
=((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
=((根号3)/4)(xy+yz+zx)
因:(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
所以:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
而:x+y+z=a
(x+y+z)^2=a^2
(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=a^2
(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)
=三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
=((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
=((根号3)/4)(xy+yz+zx)
因:(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
所以:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
而:x+y+z=a
(x+y+z)^2=a^2
(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=a^2
(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)
正三角形ABC的边长为1,点P Q R分别在BC AC AB上,BP:CQ:AR=1:2:3,求△PQR面积S于x(BP
设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点
如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P
三角形ABC为等腰直角三角形,角A=90度 点P.Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ D是BC中点 求证三角
在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3
在△ABC中,∠B=∠C,P、Q、R分别在AB、BC、AC、上,且BP=CQ,BQ=CR.求证：点Q在PR的垂直平分线上
正三角形ABC的边长为1,点M,N,P分别在边BC,CA,AB上,设BM=x,CN=y,AP=z,且x+y+z=1.
已知正三角形abc的边长为1,e、f、g分别是ab、bc、ca上的点,且ae=bf=cg,设三角
,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形
已知在等边三角形ABC中,P,Q分别为AC,BC上的点,且AP=CQ,BP交AQ于点O,求角BOQ的度数.
如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,A
三角形ABC是等腰直角三角形角A=90,点P.Q分别是AB,AC上一动点且满足BP=AQ,D是BC中点