作业帮请老师总结思路
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 06:33:27
已知函数f(x)=ax （a＞0，a≠1） （1）若点(1,2)在函数y=f(x)的图像上 记Sn=f(1)+f(2)+…+f（n），求Sn 的表达式 （2）令an=f（n）lgf（n）（n∈N*），若数列{an}的单调递增，求实数a的取值范围 （3）在（1）的条件下，记F（x）=f（x）+f（-x）， 求证：F（1）F(2)…F（n）＞（2n-1+2）n/2（n∈N*） 请老师总结思路 怎么去想
解题思路： 第一问，是等比数列； 第二问，恒成立问题，利用最值来解决； 第三问属于解体经验的问题，类比“倒序相加法”，这里采用“倒序相乘法”。
解题过程：
已知函数f(x)=ax （a＞0，a≠1） （1）若点(1,2)在函数y=f(x)的图像上 记Sn=f(1)+f(2)+…+f（n），求Sn 的表达式 （2）令an=f（n）lgf（n）（n∈N*），若数列{an}的单调递增，求实数a的取值范围 （3）在（1）的条件下，记F（x）=f（x）+f（-x）， 求证：F（1）F(2)…F（n）＞（2n-1+2）n/2（n∈N*） 请老师总结思路 怎么去想 【请问，第三问中的指数“n－1”，是不是应该为“n＋1”啊？——否则，不等式的成立太容易了（左边比右边大得太多了）】 【第三问中，∵ F(1)、F(2)、F(3)、…都是具体数，而不等式右端是抽象的“n”，要想把那些“具体数”都与“一般的n”联系起来，根据“倒序相加法”的经验，我这里想到了“倒叙相乘法”，这样，F(1)与F(n)，F(2)与F(n-1)，F(3)与F(n-2)，…，F(n)与F(n-1)都“按照相同的规律”，利用不等式性质，凑出“大于”n的式子】 解：（1）由点(1, 2)在函数
的图像上，知 
， 得 
， ∴ 
， 数列{
}即{
}是首项为2、公比2为2的等比数列， ∴ 
； （2）
， 欲使 数列{
}为单调递增， 需且只需 “
”对任意正整数n都成立， 即 
，即 
对任意正整数n都成立， ① 若 
，则 
， 则上式变为 
， 此式显然恒成立； ② 若 
，则 
， 则上式变为 
， 解得 
， 此式对任意正整数n都成立的条件是 
， 解得 
， 综上所述，符合要求的实数a的取值范围是 
； （3）在（1）的条件下，
， 不等式
，即 
, 下面证明之： ∵ 对任意不大于n的正整数k，总有： 
， ∴ 
. 证毕。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知函数f(x)=ax （a＞0，a≠1） （1）若点(1,2)在函数y=f(x)的图像上 记Sn=f(1)+f(2)+…+f（n），求Sn 的表达式 （2）令an=f（n）lgf（n）（n∈N*），若数列{an}的单调递增，求实数a的取值范围 （3）在（1）的条件下，记F（x）=f（x）+f（-x）， 求证：F（1）F(2)…F（n）＞（2n-1+2）n/2（n∈N*） 请老师总结思路 怎么去想 【请问，第三问中的指数“n－1”，是不是应该为“n＋1”啊？——否则，不等式的成立太容易了（左边比右边大得太多了）】 【第三问中，∵ F(1)、F(2)、F(3)、…都是具体数，而不等式右端是抽象的“n”，要想把那些“具体数”都与“一般的n”联系起来，根据“倒序相加法”的经验，我这里想到了“倒叙相乘法”，这样，F(1)与F(n)，F(2)与F(n-1)，F(3)与F(n-2)，…，F(n)与F(n-1)都“按照相同的规律”，利用不等式性质，凑出“大于”n的式子】 解：（1）由点(1, 2)在函数
的图像上，知 ， 得 ， ∴ ， 数列{}即{}是首项为2、公比2为2的等比数列， ∴ ； （2）， 欲使 数列{}为单调递增， 需且只需 “”对任意正整数n都成立， 即 ，即 对任意正整数n都成立， ① 若 ，则 ， 则上式变为 ， 此式显然恒成立； ② 若 ，则 ， 则上式变为 ， 解得 ， 此式对任意正整数n都成立的条件是 ， 解得 ， 综上所述，符合要求的实数a的取值范围是 ； （3）在（1）的条件下，， 不等式，即 , 下面证明之： ∵ 对任意不大于n的正整数k，总有： ， ∴ . 证毕。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略