（2013•四川）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 09:36:02

（2013•四川）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A-A1M-N的余弦值．

(1)在平面ABC内,过点P作直线l∥BC
∵直线l⊄平面A1BC,BC⊂平面A1BC,
∴直线l∥平面A1BC,
∵△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,结合l∥BC得AD⊥l
∵AA1⊥平面ABC,l⊂平面ABC
∴AA1⊥l
∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线
∴直线l⊥平面ADD1A1
(2)连接A1P,过点A作AE ⊥ A1P于E,过E点作EF ⊥ A1M于F,连接AF
由（1）知MN ⊥ 平面A1AE,结合MN ⊂ 平面A1MN得平面A1MN ⊥ 平面A1AE,
∵平面A1MN ∩ 平面A1AE=A1P,AE ⊥ A1P
∴AE⊥平面A1MN
∵EF⊥A1M,EF是AF在平面A1MN内的射影
∴AF⊥A1M,可得∠AFE就是二面角A-A1M-N的平面角
设AA1=1,则由AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,可得∠BAD=60°,AB=2且AD=1
又∵P为AD的中点
∴M是AB的中点,得AP=1/2 ,AM=1
Rt△A1AP中,A1P=根号（AP^2+AA1^2）
Rt△A1AM中,A1M=根号2
∴AE=AP•AA1/A1P = 根号5/5 AF=AM•AA1/A1M=根号2/2
∴Rt△AEF中,sin∠AFE = AE/AF = 根号10/5
cos∠AFE=根号（1−sin^2∠AFE）=根号15/5
即二面角A-A1M-N的余弦值等于根号15/5

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1 （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC