大学代数题,设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0X1 +2X2 +X3 -X4 = 0且已知另

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:46:08

大学代数题,
设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0
X1 +2X2 +X3 -X4 = 0
且已知另一个4元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为
a1=（2,-1,a+2,1）T,a2=（-1,2,4,a+8）T
当a为何值时,方程组（1）（2）有非零公共解
（T是转置符号,我打不出来）

4元齐次线性方程组（1）的系数矩阵 A=
[2 3 -1 0]
[1 2 1 -1]
初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 -1 -3 2]
初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 1 3 -2]
取 x3=1,x4=1 得基础解系 (2,-1,1,1)^T.
取 x1=-1,x2=2,x3=4 得基础解系 (-1,2,4,7)^T,
若与另一个4元齐次线性方程组（2）有公共非零解,
则有共同的基础解系.于是
a1=(2,-1,a+2,1)^T = (2,-1,1,1)^T,
a2=(-1,2,4,a+8)^T = (-1,2,4,7)^T.
得 a=-1.
当 a=-1 时,两方程组有公共非零解.

求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 用列主元Gauss消元法解线性方程组{-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,2x1-2x2-4x3+6x 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础求齐次线性方程组{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5X4=0} 求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0 用初等行变换方法求下列线性方程组 x1-x2+x3-x4=1 x1-x2-x3+x4=0 x1-x2-2x3+2x4=- 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 奇次线性方程组x1-2x2+3x3-4x4=0 x2-x3+x4=0 x1+3x2-kx4=0 -7x2+kx3+x4=