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一个代数问题的求证求证:常数项为1时,一元方程根与系数的关系有:根的倒数和等于一次项系数的相反数.我说的是任意次方程,不

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:03:15
一个代数问题的求证
求证:常数项为1时,一元方程根与系数的关系有:根的倒数和等于一次项系数的相反数.
我说的是任意次方程,不只是二次的。
设方程是ax^2+bx+1=0(a不等于0),那么根据韦达定理有(就是根于系数的关系)
x1+x2= -b/a,x1*x2=1/a,
所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=( -b/a)/( 1/a)=-b,证毕.