作业帮fx是连续函数,且满足 ∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9 求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:34:41
fx是连续函数,且满足 ∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9 求f(x)?
两边对x求导,得
f(x)= -x^2 f(x)+2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15(1+x^2)
故f(x)=2x^15
再问： 麻烦你给我说下∫x到1 t^2 f(t)dt 求导怎么得来x^2f(x)的? 是不是可以把t^2 当常数看提前再用公式解？它和∫x到1 x^2 f(t)dt 有什么区别?
再答： ∫x到1 t^2 f(t)dt ， t^2 f(t)是积分函数 ，你再看dt 说明积分变量是t ，所以含t的式子求导后都得带进x，x^2f(x) 相反地积分变量是t，那么在积分函数里x可相当于常数，但是x是属于整体变量，（积分变量是t） 所以∫x到1 x^2 f(t)dt不能直接求导，的提出x x^2∫x到1 f(t)dt 然后再求导 等于 2x∫x到1 f(t)dt -x^2f(x)
再问： 你好厉害哦， 随便点一下我就明白了。。。。非常感谢！
f(x)= -x^2 f(x)+2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15(1+x^2)
故f(x)=2x^15
再问： 麻烦你给我说下∫x到1 t^2 f(t)dt 求导怎么得来x^2f(x)的? 是不是可以把t^2 当常数看提前再用公式解？它和∫x到1 x^2 f(t)dt 有什么区别?
再答： ∫x到1 t^2 f(t)dt ， t^2 f(t)是积分函数 ，你再看dt 说明积分变量是t ，所以含t的式子求导后都得带进x，x^2f(x) 相反地积分变量是t，那么在积分函数里x可相当于常数，但是x是属于整体变量，（积分变量是t） 所以∫x到1 x^2 f(t)dt不能直接求导，的提出x x^2∫x到1 f(t)dt 然后再求导 等于 2x∫x到1 f(t)dt -x^2f(x)
再问： 你好厉害哦， 随便点一下我就明白了。。。。非常感谢！
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=?
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=?
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)=