作业帮高等数学微积分无穷级数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 08:04:31
我是初学者,所以问的问题有点多,不过问的问题都是最基础的那种问题,还望大侠们能够帮帮我.
1.
书上定义的交错级数是（-1）^（n-1）,而图中的是（-1）^n,那像图中那样的式子能算是交错级数吗?图中这样的能用莱布尼茨定理来确定他的收敛性吗?
2.
若一个无穷级数是发散的,那么它乘以一个常数后还是发散的吗?
3.
幂级数的运算是不是只能在他的收敛域内才能进行?
4.
当a=1时,他的收敛性怎么判断?
我是这样想的：当a=1时,丨un丨是一个P=1的P-级数,所以发散
因为a=1,a^n就是1^n,我就直接把他忽略掉了
但是答案好像是收敛,可能我这么做是不对的,请问为什么不能这样做?应该怎么做呢?
5.
判断图中的级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散?
6.
这个式子成立吗?
7.
若前面两个级数收敛,怎么证明第三个级数收敛?
8.
怎么判断他的收敛性?
9.
图中求和符号下面是n=1,怎么判断他的收敛性?
10.
求收敛几何级数的和s与部分和sn之差（s-sn）.
图中左边是参考答案,右边是我做出来的答案.请问怎么转换才能变成参考答案那样?我试过用等比数列求和公式来转换,可是由于后面不知道q的指数究竟是多少,所以无法带入等比数列求和公式,望高人求助!
11.
求图中左边的那个式子的和.右边那个式子是我自己拆分的,不知道拆分得对不对,这样拆分后不好消,请问怎么消?还是有什么别的方法?求助!
12.
图中求和符号下面是n=1,这是一个幂级数,我本来想用lim（n→无穷大）丨a（n+1）/a（n）丨=P来判断他的收敛半径的.可是要用这个定理的话,必须保证幂级数没有缺项,但是仔细看这个图的话发现这个幂级数没有x^0这一项.所以我现在不知道这样的式子还能不能用这个定理来进行判断?望高人解答!
一共12个问题,请大家帮帮忙,全都是概念性问题,都不难的,我很多都不懂.
万分感谢!
2.乘0就不是的.
3.是的.过了收敛域就是发散的.计算无意义.
4.你判断的根据是正项级数,但这个是交错级数.交错级数只要一般项趋于0就收敛.
5.应该是条件收敛.首先他是交错级数,所以只要一般项趋于0就收敛.这个(-1)^n/(lnn)数列收敛,你的这个绝对值比这个小,所以收敛. 但要是全部取绝对值,后一项比前一项比值趋于1,发散的.所以不是绝对收敛.
6.只有这两个函数在x->5时有极限,才可以.
7.还是用后一项比前一项.可证比值小于1.
8.同样,后一项比前一项.可证比值小于1.
9.分子 分明都除以5^n ,可证比值趋于0.8,所以收敛.
10.这是公比为q的等比数列,按公式算就可以.提出来 aq^n后算.
11.1/(n(n+1）)=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘.
12.不要紧.前头缺项不要紧.可以的.
再问： 7.请问为什么这个不等式会成立？我看不懂这个不等式。 8.请问他的极限是怎么计算的？不是有个sin吗？他的极限是不存在的啊，那为什么极限是0？ 9.我一开始也是用比值法的，可是我化简不了，因为5^n和3^n貌似合不到一起。 10.请问为什么|q|＜1，否则S不存在？ 12.请问那个定理中规定的不能缺项，究竟是怎么样的不能缺项？既然像你说的缺项没关系，为什么书中要区别缺项与没有缺项的？ 万分感谢！！！
再答： 7、均值不等式，都用滥了。 8、1+sinn有界，1/n是无穷小。 9、U(n+1)/Un＝4×(5^n-3^n)/(5^(n+1)-5^n))，分子分母同除以5^n即可。 10、等比级数只有公比在±1之间时才收敛，这个是很明显的，这样s才存在。s不存在的时候还有s-sn？ 12、不是不能缺项，而是不能缺少无穷多项，如果我让n从100到∞取值，那么幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域不会有任何改变，这些都可以用级数的性质说明。所以只要幂次是连续的，不管通项里面是x^n，还是x^(n+1)，x^(n+k)等等，做法没有任何区别。如果幂次不是前面这种形式，那就是缺少无穷多项了，一是想方设法化为前述形式，一是直接用一般函数项级数收敛域的求法。
再问： 均值不等式怎么会是那个样子的？
再答： 2ab≤a^2+b^2，把a,b换成|an|与1/n