用二重积分算体积v是球体x^2+y^2+z^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:11:19

用二重积分算体积
v是球体x^2+y^2+z^2

先计算两球的交线,易得：交线为z=r/2,平面z=r/2将这个公共部分分为两部分,这两部分是对称的,因此我们只求上半部分,然后2倍即可.
将z=r/2代入球面方程得：x²+y²=3r²/4
因此本题转化为计算球面x²+y²+z²=r²被圆柱面x²+y²=3r²/4截出的球冠体积,然后2倍.
球面x²+y²+z²=r²方程化为：z=√(r²-x²-y²)
A1=∫∫√(r²-x²-y²)dxdy 积分区域为：x²+y²≤3r²/4
用极坐标
=∫∫ρ√(r²-ρ²)dρdθ
=∫[0---->2π]dθ∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=2π∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=π∫[0---->√3r/2] √(r²-ρ²)d(ρ²)
=-(2/3)π(r²-ρ²)^(3/2) |[0---->√3r/2]
=(2/3)π[r³-(r²-3r²/4)^(3/2)]
=(2/3)π*(7/8)r³
=(7/12)πr³
A=2A1=(7/6)πr³
再问：答案好像不对a
再答：你的答案是什么？
再问： 12分之5 πr³
再答：刚才的A1算出的并不是那个球冠，而是以球冠为顶的曲顶柱体，下面多了一个圆柱，把圆柱减出去就行了。下面的圆柱是以x²+y²=3r²/4为底，r/2为高，体积为：π*(3r²/4)*(r/2)=3πr³/8 从A1中将其减出：(7/12)πr³-3πr³/8=5πr³/24 然后2倍就是5πr³/12

高等数学二重积分题目求球体X*X+Y*Y+Z*Z＝4 被圆柱X*X+Y*Y=2X所截部分体积,含圆柱内的部分我只要最终结用二重积分计算体积 x+y+z=3 x^2+y^2=1 z=0 求由Z=Y^2,X^2+Y^2=1,Z=0所围成立体的体积!好像是用二重积分做的大学数学积分求体积由z≥x²＋y²,y≥x²和z≤2所确定的体积,用二重积分计算, 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 二重积分求 z=4-x^2-四分之一y^2 与平面z=0围成的立体体积利用二重积分求体积利用二重积分求z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体的体积, 用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积利用二重积分计算体积：z=y^2,2x+y-4=0,x=0,y=0,z=0 由曲面x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2所围立体的体积(用二重积分）高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积, 利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积 X+y+z=3 ,x^2+y^2=1,z=0