在矩形ABCD中,已知AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F；动点P,Q分别从A,C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:22:39

在矩形ABCD中,已知AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F；动点P,Q分别从A,C两点同时出
发,沿△AFB和△CDE各边匀速移动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动中,一已知点P的速度为5cm/s,点Q的速度为4cm/s运动时间为t秒,当以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值；二若点P,Q的运动路线分别为a,b(单位：cm,ab不等于0)已知A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式

（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,∵EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理得42 （8-x）2=x2,解得x=5,∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,∴PC=5t,QA=12-4t,∴5t=12-4t,解得t=4/3,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒．②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a b=12；iii）当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a b=12．综上所述,a与b满足的数量关系式是a b=12（ab≠0）．
再问： a=12-b，为什么得a b=12；还有12-b=a，得a b=12和12-a=b，得a b=12，不理解，烦请解释下
再答： �� ҵ��⣬��ش��ʱʹ��ֻ�ģ�ѧ��ܳ��˵��?��£� Ӧ��ģ�a=12-b��Ϊʲô��a +b=12��12-b=a��a+ b=12��12-a=b��a+ b=12��

已知,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．如图在矩形ABCD中,AB=3CM,AD=4CM,多对角线BD的中点,0做BD的垂线EF,FE分别交AD、BC于点E、F 如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿着AC向C以每秒2cm的速度运动,同时动点Q从点C开如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F, 在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,EF是BD的垂直平分线交DC于E,交AB于F,则EF=? 已知:O为矩形ABCD对角线交点,过Q作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F.若AB=2 cm BC=4cm求四边形AEC