假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间（0，1）上服从均匀分布．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:16:20

假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e^-2X在区间（0，1）上服从均匀分布．

证明：
设X的分布函数为F（X），Y的分布函数为G（Y），
∵X服从参数为2的指数分布，
∴X的分布函数为F(x)＝

1−e−2x，x＞0
0，x≤0，
又y=1-e^-2x在（0，1）是单调递增的函数，即0＜y＜1，且其反函数为：x＝−
1
2ln(1−y)，
于是，Y=1-e^-2X在（0，1）的分布函数为：
G（Y）=P（Y≤y）=P（1-e^-2x≤y）=P(x≤−
1
2ln(1−y))
=

0，y≤0
1−e(−2)[−
1
2ln(1−y)]0＜y＜1
1y≥1=

0y≤1
y，0＜y＜1
1，y≥1
这正是（0，1）区间上的均匀分布．

假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：随机变量Y=1-e^(-2X)在区间(0,1)上服从均匀分布. 设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1) 设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY) 设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1 设X与Y是相互独立的随机变量,且X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布概率论习题随机变量X服从（1,2）均匀分布,X=x时,Y服从以x为参数的指数分布,求证XY服从以1为参数的指数分布设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X,Y相互独立.求,(1)X,Y的概率密度(2) 设随机变量X与Y为相互独立,X在区间（0,2）上服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),求（X,Y）的分布密度. 设随机变量X和Y相互独立,X服从区间（0.2）的均匀分布,Y服从均值为1/2的指数分布求P（Y《X）设随机变量X服从参数为1的指数分布,求E（X+e^-2X）设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}= ___ ． X与Y独立,且X服从（0,1）上的均匀分布,Y服从参数为1 的指数分布,求P{X=min(X,Y)}