i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 05:18:53

虚数单位i是-1的平方根,如果实数对应平面上的x轴,纯虚数对应平面上的y轴,那么任意一个虚数可以用平面上一个点表示.
是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
这个问题可以用一元三次方程来解答.我们知道,一元三次方程要么有1个实数根,和2个复数根,要么有3个实数根（可能有重根）,我们看一元三次方程的求根公式,特别是有3个实根的情况,其中的表达式都包含虚数单位,而运算结果是一个实数,这个可以看出虚数单位有着非常重要的地位,实际上任何一个实数,可以通过构造三次方程,然后用求根公式即可得到一个虚数的表示,所以说一切实数可以用i的运算来表示.
在历史上,最有名的实数与虚数的关系是e^(iπ) = -1,他将两个重要e和π与实数1和虚数单位i联系在了一起.

设i是虚数单位，计算复数2i×（1+i）2=______． i是虚数单位,复数{a-i}/{i-1}=1则实数a等于已知复数z=1－i（i是虚数单位）计算z^2 已知复数z1（1+i）=3+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为1,z1×z2是实数,求复数z2 若i是虚数单位,则复数2i+1+i/i= A.1-i B.1+i C-1+3i.D.1+3i 复数z=(1+3i)i(i是虚数单位),则z的实数部是什么? 设复数z=1-a^2i/i^3（i是虚数单位）为纯虚数,则实数a的值 i是叙述单位,复数z=(2i^3)/(1+i)等于复数Z=1+i/3-i(i为虚数单位）的共轭复数等于? 计算复数z=(2-i)/(1-i)-i 已知z=x+yi,xy属于R,i是虚数单位若复数z/1+i +i是实数已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限