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如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 15:42:43
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理由.
EF⊥BC.
证明:延长EF交BC于D,
∵AB=AC,AE=AF
∴∠B=∠C,∠E=∠AFE
∴∠B+∠AFE=∠C+∠E
∵∠AFE=∠BFD
∴∠B+∠BFD=∠C+∠E
∵∠B+∠BFD=∠FDC,∠C+∠E=∠BDF,∠FDC+∠BDF=180°
∴∠BDF=∠FDC=90°
即EF⊥BC.