极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:26:41
极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
将(1+x)^(1/x)作x=0处的泰勒展开,得(1+x)^(1/x)=e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16+o(x^3).
则原式等于极限x趋于0的[e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16-A-Bx-Cx^2]/x^3
欲使D不为0,应让分子的x的二次方项、一次方项和常数项均为0
故11e/24-C=0,-e/2-B=0,e-A=0,分别得A=e,B=-e/2,C=11e/24.D= -7e/16
验证如下:
则原式等于极限x趋于0的[e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16-A-Bx-Cx^2]/x^3
欲使D不为0,应让分子的x的二次方项、一次方项和常数项均为0
故11e/24-C=0,-e/2-B=0,e-A=0,分别得A=e,B=-e/2,C=11e/24.D= -7e/16
验证如下:
已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d为常数.求b的值
若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),求b,c的值
已知函数y=ax^2+bx^2+cx+d有拐点(-1,4),且在x=0处有极大值2,求,abcd,的值
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b不等于0)处取得极值2 (1)求c.d的值
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点P(0,2)且在点M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7 求
设(1+x)的2次方×(1-x)=a+bx+cx的2次方+dx的3次方.求a+b+c+d
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的单调减区间为【-1,2】,求b,c的值
已知:(3x+1)的三次方=ax的三次方+bx的平方+cx+d,试求代数式a-b+c-d的值
1. 已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d
已知多项式ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=3x^3+x-1,求代数式3a^d-2b^d+c^d+2e^d的值
已知6x^3+ax^2-8x+b=(x-1)(cx+1)(3x+d),试求a,b,c,d的值
已知三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d过原点,(-1,0)和(2,0),求f(x)的表达式