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求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 14:55:53
求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?
你说得没错,应该分为二部分,因为它是关于原点对称,若是求仅求定积分,则因是奇函数,结果为0,但它是求旋转体体积,则只求一半,然后乘以2即可.
先求出交点坐标,O（0,0）,A（1,1）,B（2,8）,C（-1,-1）,D（-2,-8）,
只求第一象限.
V=2π（4^2-1^2)/3+2π∫[1,2][(4x)^2-(x^3)^2]dx
=10π+2π∫[1,2][(16x^2-x^6)dx
=10π+2π(16x^3/3-x^7/7)[1,2]
=10π+2π(128/3-128/7-16/3+1/7)
=1016π/21.
前面部分为二圆锥体积相减,区间为[0,1],得10π.
求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积. 二重积分问题求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积 求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积 求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急 求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求由曲线y=x3与直线x=1,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积. 求由曲线Y=e^-x 与直线x=0 x=1 y=0 围成平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少? 求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy