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已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4,则实数x的取值范围是______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:21:29
已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4,则实数x的取值范围是______
①当x<1时,原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x;
②当1≤x<2时,原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x;
③当2≤x<3时,原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4;
④当3≤x<4时,原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8;
⑤当x≥4时,原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10.
故若原式=4,则属于第三种情况,
又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
所以x的取值范围是2≤x≤3.