初学容斥问题,请教关于公式的运用,我都已求总数的方式列出式子,为何第一个题目式子

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:23:28

初学容斥问题,请教关于公式的运用,我都已求总数的方式列出式子,为何第一个题目式子
的后面是(-75-2×25)
而第二个式子的后面却 +X
自己总结了下,貌似题目有说既什么又什么的,必须用减, 而一口气说出参加两项的有多少,必须用加法? 当然加减针对的都是既a又b又c的那个数,我这样对么谢谢

建议不要死记,关键是看清题目中所给的数值到底对应哪个集合.
容斥原理写为:|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|.
注意其中A∩B,B∩C,C∩A不仅有包含在两个集合中的元素,
还有包含在三个集合中的元素,即包含集合A∩B∩C.
第1题中的75是恰好在两份试卷中出现的题目,排除了在三份试卷中出现的题目.
所以是75 = (|A∩B|-|A∩B∩C|)+(|B∩C|-|A∩B∩C|)+(|C∩A|-|A∩B∩C|).
因此|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
= |A|+|B|+|C|-(|A∩B|-|A∩B∩C|)-(|B∩C|-|A∩B∩C|)-(|C∩A|-|A∩B∩C|)-2|A∩B∩C|
= 105+155+100-75-2·25
= 235.
没有用的题目有250-235 = 15道.
第2题中没有上述问题,含有甲,乙的集合并没有被排除,所以直接用容斥原理:
|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
= 17+18+15-7-9-6+|A∩B∩C|
= 28+|A∩B∩C|.
全集有39个元素,A∪B∪C的余集有7个,因此|A∪B∪C| = 32.
三种都含的有|A∩B∩C| = 4种.

我可以运用裂增公式列出式子来. 德语初学,请教个关于welch-的问题来帮忙解释下一个容斥问题的公式,书上公式解释的总数该怎么理解?我总觉得第三个项应该是减我列出式子.最先算出的就可以了能列个式子出来吗你帮我解答的那个橘子问题能不能列个式子给握我看不懂数学分析函数的连续性计算问题,第二行怎么变到第三行的第一个式子的? 高等数学二重积分的一个问题.如图,为何答案上的积分式子不见了题目中被积函数的y? 2,2,3,9 列出算24点的式子第一必采纳已知半径求直径的公式麻烦给我个例题的式子.谢了中位数的概念是什么?(怎样的?)请列出一条关于中位数的式子. 大学数学关于定积分的一个问题,大家看看我写的这个式子对么? 有关能量守恒定律的!能量守恒定律没有公式,但是我们可以根据能量守恒定律的定义来分析物体能量变化,列出解题的式子,我这样说