△ABC中,4根号三×S△=a平方+b平方+c平方;,判断三角形形状

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:39:16

△ABC中,4根号三×S△=a平方+b平方+c平方;,判断三角形形状
S△是三角形面积。面积与四根号三相乘

解析,4√3*S△ABC=a²+b²+c²【1】
根据三角形的面积公式,S△ABC=1/2*a*b*sinC,【2】
根据余弦定理,c²=a²+b²-2ac*cosC【3】
把【2】和【3】代入【1】
得,2√3*ab*sinC=2*(a²+b²)-2ab*cosC
整理,ab*(√3*sinC+cosC)=a²+b²,
由于√3*sinC+cosC=2sin(C+π/6)
故,sin(C+π/6)=(a²+b²)/(2ab),
又,sin(C+π/6)≤1,(a²+b²)/(2ab)≥1,
因此,sin(C+π/6)=(a²+b²)/(2ab)=1,
那么C=π/3,a=b,也就是,A=B=C=π/3.
因此,三角形ABC就是等边三角形.

在三角形ABC中,已知2倍的根号3absinC=a的平方+b的平方+c的平方,判断三角形ABC的形状解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状在三角形ABC中,已知b的平方+c的平方=a的平方+bc.若sinBsinC=3/4,请判断三角形的形状. 已知ABC为△ABC的三边,且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之三倍根号2 ,a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状若三角形ABC的三边长a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC形状已知a,b,c是△ABC的三边,a的平方-2bc=b的平方-2ac,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,sin平方A=sin平方B+sin平方C,判断三角形形状.(若为直角三角形请说明何角为直角在三角形ABC中（A平方+B平方）SIN（A-B）=（A平方-B平方）SIN(A+B) 判断三角形的形状已知三角形abc的三边a、b、c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,试判断三角形abc的形状