如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 09:02:25

如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为

（1）∵直线MN的斜率kMN＝
m2−n2
m−n＝m+n，
又∵l⊥MN，m+n≠0，∴直线l的斜率k＝−
1
m+n
∵m²+n²=1，由m²+n²≥2mn，得2（m²+n²）≥（m+n）²，
即2≥（m+n）²，∴|m+n|≤
2
因M、N两点不同，∴0＜|m+n|＜
2，
∴|k|＞

2
2即k＜−

2
2或k＞

2
2

（2）∵l方程为：y−
m2+n2
2＝k(x−
m+n
2)，
又∵m²+n²=1，m+n＝−
1
k，y−
1
2＝k(x+
1
2k)，
∴l：y=kx+1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x²-kx-1=0（1），
（a+2k²）x²+4kx+2-2a=0（2）
易知方程（1）的判别式△₁=k²+4＞0恒成立，方程（2）的判别式△₂=8a（2k²+a-1）
∵k2＞
1
2，a＞0，
∴2k²+a-1＞a＞0，∴△₂＞0恒成立
∵R（
k
2，
k2
2+1），S（
−2k
a+2k2，
a
a+2k2），
由

OR•

OS＝0得：−k2+a(
k2
2+1)＝0，
∴a＝
2k2
k2+2，
∵|k|＞

2
2，∴a=
2k2
k2+2=2-
4
k2+2＞2-2−
4

1
2+2=
2
5，
2
5＜a＜2，
∴

2−a
2＝e，∴a=2-2e²＞
2
5，
e²＜
4
5，∴0＜e＜
2
5
5，
∴椭圆E离心率的取值范围是（0，
2
5
，5）

如图,已知M（m,m2）、N（n,n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0,直线l是线段MN 如图,已知M(m,m^2),N(n,n^2)是抛物线C:y=x^2上两个不同点,且m^2+n^2=1 ,m+n≠0,L是已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数），△ABC 已知m，n是正整数，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值．已知m、n是二次方程x2;+2016x+7=0的两个实数根,求（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）的值已知m-n=3,mn=1,则m2-n2的值是已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m2-n2-8m+1的值为（）已知m,n是方程x2-x-1=0的两个实数根则代数式m2+m（n2-2）的值为已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n）．求：m2+2mn+n2的值．已知 a,b,c是三角形的三边长,a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,(m、n为任意正整数,m>n）已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,求代数式（m2-3m+2003）/（-n2+3n）的值