在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:34:41

在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?
对,求证明.不对,求证明……
谢谢～

对,因为有理数是可数的,无理数是不可数的,有理数的测度为0.
关于有理数可数的问题参见我以前回答过的一个贴子.
如果你不懂可数和不可数的概念,那你现在就不用管这个问题了,记住结论就行,以后就会懂的.
我给你写个形象的例子：构造一个(0,1)内的随机数,如果是有理数一定是有限小数,或无限循环小数.
你先在纸上写上“0.无穷个”,的数字随机生成,拿一个口袋,里面装10个乒乓球,分别写上0－9,下面抽,抽出几,就写几,然后放回乒乓球,再抽下一个,...,无穷次得作下去.这样就创建了一个随机数,你想这个数字可能是有理数吗?
如果你创建的这个数是有限小数,就说明从某一次开始你将永远抽出0,这显然是不可能的.
如果你创建的这个数是循环小数,就说明从某一次开始,你抽出的数字将按某个规律循环出现,比如“123123123123.”这显然也是不可能的.
你创建的这个数必然是杂乱无章的,一定是无理数,这就看出来,这个随机数是有理数的可能性为0,无理数的可能性为1.

在数轴上的[0,1]这条线段上任意砍一刀,恰好是有理数的概率是多少? 在数轴上的区间[0,3]上任取一点则落在[2,3]上的概率是? 任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示,这句话是对的吗? 这句话“数轴上的点都表示一个有理数”对吗?错在哪? “有理数与数轴上的点一一对应”这句话是对的吗如何理解:有理数都可以表示在数轴上,但数轴上表示的不一定是有理数有理数ab在数轴上的位置零在数轴上左边是负数,对么? 概率为0的随机事件是不可能事件?这句话对吗? “数轴上的所有点和有理数一一对应.”这句话有没有错?错在哪?请指教! 有理数化简题如图所示有理数abc在数轴上的位置有理数或无理数与数轴上的点不是一一对应的.这句话对吗?