三角函数求周期和奇偶性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:40:46

三角函数求周期和奇偶性
函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___(奇或偶)函数.

用Pi表示圆周率.
f(x)=sin^2(x+Pi/4)-sin^2(x-Pi/4)
=[sin(x+Pi/4)+sin(x-Pi/4)]*[sin(x+Pi/4)-sin(x-Pi/4)]
(利用和差化积公式)
=[2*sinx*cos(Pi/4)][2*cosx*sin(Pi/4)]
=2*sinx*cosx
=sin(2x).
所以周期就是Pi,是奇函数.

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