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在四边形ABCD中,AB平行CD,AB=CD,E.F为对角线AC上的两点,且AE=CF,求证∠ADF=∠CBE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:14:35
在四边形ABCD中,AB平行CD,AB=CD,E.F为对角线AC上的两点,且AE=CF,求证∠ADF=∠CBE
因为AB∥CD
所以∠BAC=∠ACD
又因为AB=CD,AE=CF
所以三角形ABE≌三角形CDF(SAS)
所以∠ABE=∠CDF
又因为三角形ABC≌三角形CDA(SAS)
所以∠ABC=∠CDA(也可以用平行四边形证)
所以∠ABC-∠ABE=∠CDA-∠CDF
即∠CBE=∠ADF.