∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:23:35

∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0
∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1
∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0,z≥0

1.∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1
原式=【0,1】∫ydy【0,1】∫xdx【0,1-x】∫zdz
=【0,1】∫ydy【0,1】(1/2)∫x(1-x)²dx=【0,1】(1/2)∫ydy【0,1】∫(x-2x²+x³)dx
=【0,1】(1/2)∫ydy[x²/2-(2/3)x³+(1/4)x⁴]【0,1】
=【0,1】(1/2)∫ydy[1/2-2/3+1/4]=(1/24)(y²/2)【0,1】=1/48
2.∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0,z≥0
原式=【0,1】∫dx【0,1-x】∫dy【0,1-x-y】∫(x+y+z)dz
=【0,1】∫dx【0,1-x】∫dy[(x+y)z+z²/2]【0,1-x-y】
=【0,1】∫dx【0,1-x】∫[(x+y)(1-x-y)+(1-x-y)²/2]dy
=【0,1】∫dx【0,1-x】(1/2)∫(1-x-y)(1+x+y)dy
=【0,1】(1/2)∫dx【0,1-x】∫(1-x²-2xy-y²)dy
=【0,1】(1/2)∫dx[(1-x²)y-xy²-y³/3]【0,1-x】
=【0,1】(1/2)∫[(1-x²)(1-x)-x(1-x)²-(1-x)³/3]dx
=【0,1】(1/2)∫(1/3)(4x³-3x²-3x+2)dx
=(1/6)[x⁴-x³-(3/2)x²+2x]【0,1】=(1/6)[1-1-(3/2)+2]=1/12.

计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 一个三重积分问题.计算：∫∫∫[1/(1+x+y+z)³]dxdydz积分区域Ω是由四个平面：x=0、y=0、z 一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+ 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域设V为曲面x+y+z=1,x=0,y=0,z=0所界定区域,则∫∫∫(V)1/(1+x+y+z)^3dxdydz 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.