计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:16:17
计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y
转换为极坐标形式
令x=ρcosθ y=ρsinθ
x²+y²≤x+y 所以 ρ≤cosθ+sinθ
∫∫▁D(x+y)dσ=∫[-π/4,3π/4] dθ∫[0,cosθ+sinθ] ρ(cosθ+sinθ) ρdρ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] (cosθ+sinθ)^4 dθ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] [3/2-(cos4θ)/2+2sin2θ] dθ
=(1/3)×[3θ/2-(sin4θ)/8-cos2θ] | [-π/4,3π/4]
=π/2
令x=ρcosθ y=ρsinθ
x²+y²≤x+y 所以 ρ≤cosθ+sinθ
∫∫▁D(x+y)dσ=∫[-π/4,3π/4] dθ∫[0,cosθ+sinθ] ρ(cosθ+sinθ) ρdρ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] (cosθ+sinθ)^4 dθ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] [3/2-(cos4θ)/2+2sin2θ] dθ
=(1/3)×[3θ/2-(sin4θ)/8-cos2θ] | [-π/4,3π/4]
=π/2
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2
计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{(x,y)|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢!
计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4
高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫(D区域)(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y
计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2
计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D