已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:28:20

已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆
已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆,作圆O2与圆O1外切且与AC、BA相切,作圆O3与圆O2外切且与AC、BA边相切……这样一直作下去,求所有圆的面积之和

首先画图、作辅助线O1C1垂直于AC,O2C2垂直于AC……OnCn垂直于AC,O1C1既为圆O1的半径.连接AO1,并延长,与BC交于点D
设圆O1的半径为R1,O2半径为R2,O3半径R3……On半径为Rn
你会发现,三角形AC1O1与三角形ACD相似.同理所有三角形ACnOn与ACD都是相似的.
所以R1=KCD(K为未知系数,并且小于1）,R2=KR1,R3=KR2=K²R1,R4=KR3=K³R1……Rn=K的n-1次方乘以R1
所以,所有圆面积和=πR²×（1+K²+K³+……+K的n减1次方）（括号内的等比数列自己套用等比数列公式计算）,因为K是小于1大于0的,所以这个三角形面积可以确定.
现在关键是求R和K
三角形ACD各边都容易求.那么三角形ACD的内切圆的半径R1也不难算.同样CD的长度也不难算.R1=KCD,知道了R和CD长度,因此K也就求出来了.K和R都知道了,那么所有圆面积和πR²*（1+K²+K³+……+K的n减1次方）就知道了,哈
做这种几何题目,画图分析就很容易了.话说一楼的回味无穷,有你这么一个一个算的么哈.

直角三角形ABC中角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径为r的值为已知三角形ABC中 ∠C=90° AB=5 AC=4 求直角三角形内切圆半径的长如果直角三角形ABC,∠C=90°,a,b,c是三条边长,请用含a.b.c的代数式表示出三角形ABC的内切圆半径如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆已知直角三角形abc,角c=90度,ac=5,bc=12.则三角形abc的内切圆半径r= 如图,直角三角形ABC中,角C＝90度,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆面积为＿?… 已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8.若半径为R的两个等圆O1,O2外切,且圆O1与AC,AB相已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,圆O为三角形ABC内切圆,与三边分别相切于D,E,F（1）在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8圆O为三角形ABC的内切圆,圆O的圆内接直角三角形的面积最大可为?