若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:25:41

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
可知函数是奇函数，
所以由f（x²-2x）≤-f（2y-y²），
得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），
∵在R上的减函数y=f（x），
∴x²-2x≥-2y+y²，

x≥y
x+y≥2，或

x≤y
x+y≤2，
这两个不等式组表示的平面区域如图所示．

∵1≤x≤4，
∴取两个不等式组表示的平面区域中的△ABC所在的区域，

y
x指的是△ABC区域中的点与原点连线的斜率．
当x=4，y=-2时，
y
x取得最小值-
1
2，
当x=y时，
y
x取得最大值1．
∴−
1
2≤
y
x≤1，
故答案为[-
1
2，1]．

定义在R上的单调递减函数y=f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），且对于任意x，y∈R，不等f（x2-2x）+f（y 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（ f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 定义在R上的单调函数f（x）满足任意X,Y均有f（x+y）=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式：f(x-x^2+ 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立. 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1