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对于任意的x1,x2属于R,若函数f(x)=2^x,试比较【f(x1)+f(x2)】/2与f((x1+x2)/2)的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:53:38
对于任意的x1,x2属于R,若函数f(x)=2^x,试比较【f(x1)+f(x2)】/2与f((x1+x2)/2)的大小关系
【f(x1)+f(x2)】/2=(2^x1+2^x2)/2
f((x1+x2)/2)=2^((x1+x2)/2)=2^(x1/2)2^(x2/2)
【f(x1)+f(x2)】/2-f((x1+x2)/2)
==(2^x1+2^x2)/2-2^(x1/2)2^(x2/2)
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f(x1)+f(x2)】/2≥f((x1+x2)/2)