已知函数f(x)=cos2x+sin2x,x属于R. 求函数f(x)在区间〔-π/8,π/2〕的最小值和最大值,并求出取
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:52:10
已知函数f(x)=cos2x+sin2x,x属于R. 求函数f(x)在区间〔-π/8,π/2〕的最小值和最大值,并求出取得最值时x的
f(x)=cos2x+sin2x=√2[(sin2x)*(√2/2)+(cos2x)*(√2/2)]
=√2[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]
=√2sin(2x+π/4)
-π/8≤x≤π/2 ==> 0≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 ==> -1 ≤ f(x) ≤ √2
f(MAX)=√2 当且仅当 2x+π/4=π/2+2kπ 即x=π/8+kπ 时取“=”本题是x=π/8
f(min) =-1 当且仅当 2x+π/4=5π/4+2kπ 即x=π/2+kπ 时取“=”本题是x=π/2
=√2[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]
=√2sin(2x+π/4)
-π/8≤x≤π/2 ==> 0≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 ==> -1 ≤ f(x) ≤ √2
f(MAX)=√2 当且仅当 2x+π/4=π/2+2kπ 即x=π/8+kπ 时取“=”本题是x=π/8
f(min) =-1 当且仅当 2x+π/4=5π/4+2kπ 即x=π/2+kπ 时取“=”本题是x=π/2
18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.x属于R.求f(x)在区间【π/8.3π/4】上的最小值最大值
求函数f(x)=2cosx+3sin2x-2sinx+5的最大值和最小值,并求出取最小值时x的值
已知函数f(x)=2+sin2x+cos2x,求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值,并求出最值时x的值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值,并求出最值时x的值.
已知f(x)=cos2x+根号3sin2x-1,x属于R 1、求f(π/6)的值 2、求该函数的最小正周期、最大值和最小
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R),求函数的最小正周期和最大值?
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函数在区间[0π/2]上的最大值最小值
已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)-cos2x(x属于r) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知 f(x)=cos2x+根号3sin2x-1,求该函数的最小正周期 ,最大值 和最小值
已知函数f(x)=2sin2x+2又根号3 cos2x+1 (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小..