作业帮z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:55:28
z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为?
(|z|-1)^2=0,|z|=1,
z=±1,还有两解为z=±（√2-1）i,这个怎么算出来的?
(|z|-1)^2=0,|z|=1,
z=±1,还有两解为z=±（√2-1）i,这个怎么算出来的?
[[注:复数z的共轭复数记为z'.]]
解:
∵z²-2|z|+1=0
∴z²=2|z|-1
两边取共轭复数.
可得: z'²=2|z|-1
∴z²=z'²
∴(z+z')(z-z')=0
∴z+z'=0或z-z'=0
[[1]]
当z+z'=0时,易知此时z是纯虚数,
可设z=bi, (b∈R, b≠0)
∴结合z²-2|z|+1=0可得
-b²-2|b|+1=0
(|b|+1)²=2
∴|b|=(√2)-1
∴b=±(√2-1)
∴此时z=bi=±(√2-1)i
[[[2]]]
当z-z'=0时,z=z'.此时z是实数.
∴由题设可得:
|z|²-2|z|+1=0
∴(|z|-1)²=0
∴|z|=1
∴z=±1
综上可知,原方程解集为
{±1, ±(√2-1)i}
解:
∵z²-2|z|+1=0
∴z²=2|z|-1
两边取共轭复数.
可得: z'²=2|z|-1
∴z²=z'²
∴(z+z')(z-z')=0
∴z+z'=0或z-z'=0
[[1]]
当z+z'=0时,易知此时z是纯虚数,
可设z=bi, (b∈R, b≠0)
∴结合z²-2|z|+1=0可得
-b²-2|b|+1=0
(|b|+1)²=2
∴|b|=(√2)-1
∴b=±(√2-1)
∴此时z=bi=±(√2-1)i
[[[2]]]
当z-z'=0时,z=z'.此时z是实数.
∴由题设可得:
|z|²-2|z|+1=0
∴(|z|-1)²=0
∴|z|=1
∴z=±1
综上可知,原方程解集为
{±1, ±(√2-1)i}
在复平面内复数z=(1-i/1+i)^2+1/i,则z的共轭复数为
在复平面内复数z=[(1-i)/(1+i)]^2 +(1/i),则z的共轭复数为
设复数z满足|z-i|~2-|z+1|~2=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形
复数z满足|z-1|~2-4|z-1|+3=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形是
若复数z满足|z+i|=|z+2|,则z在复平面内对应的z的轨迹
复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=?
方程z^2-3|z|+2=0在复数集中解的个数为几个?
若复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-Z|的最大值为?
已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹
若复数z满足条件|z+i|-|z+1|=√2,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是
求复数z已知复数z,w=-1/2+根号3/2i,0、w-z、w+z在复平面内对应点分别为O、A、B且三角形ABO为等腰直
用|z|表示复数z在平面内对应的点到原点的距离,已知|z|=2+z-4i,求复数z