已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>1时,证明:对任意x属于[0,1],|f(x)|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 07:10:15
已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>1时,证明:对任意x属于[0,1],|f(x)|
证:
设g(x)=bx-1/x,x∈(0,1].由于对x1,x2∈(0,1]且x10
所以g(x)单调增函数,bx-1/x的最大值是b-1.
另外,由bx+1/x≥2√b及等号成立条件是x=1/√b,由b>1知1/√b∈(0,1],因此当x=1/√b时bx+1/x取最小值2√b.
由a>0,函数f(x)=ax-bx²,当b>1时
对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1对任意x∈[0,1],|ax-bx²|≤1
对任意x∈[0,1],-1≤ax-bx²≤1
对任意x∈(0,1],bx-1/x≤a≤bx+1/xb-1≤a≤2√b.
设g(x)=bx-1/x,x∈(0,1].由于对x1,x2∈(0,1]且x10
所以g(x)单调增函数,bx-1/x的最大值是b-1.
另外,由bx+1/x≥2√b及等号成立条件是x=1/√b,由b>1知1/√b∈(0,1],因此当x=1/√b时bx+1/x取最小值2√b.
由a>0,函数f(x)=ax-bx²,当b>1时
对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1对任意x∈[0,1],|ax-bx²|≤1
对任意x∈[0,1],-1≤ax-bx²≤1
对任意x∈(0,1],bx-1/x≤a≤bx+1/xb-1≤a≤2√b.
已知a>0,函数f(x)=ax-bx的二次方当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≦1,证明a≦2根号b
已知a>0,函数f(x)=ax-bx的二次方,当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≦1,证明a≦2根号b
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),(a,b,c属于Z)对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f
函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明:f(x)是R上
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax的平方+bx+1(a,b属于R) 若f(-1)=0,则对任意实数均有f(x)大于等于零,求f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x)
函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明:1=1
已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax³-2bx-a+b.当0≦x≦1时,证明