极坐标方程的弧长公式是怎么证明哒?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:38:24

极坐标方程的弧长公式是怎么证明哒?
我已经知道的一种方法是,转成x=r(θ)cos(θ),y=r(θ)sin(θ)的参数方程来证明
有没有直接点的方法啊?
dl=r(θ)dθ错误的根本原因在哪里?是不是和曲率半径有关啊?如果用曲率半径来代替r(θ)是否正确呢?（尽管这样很繁）
要告诉我到哪本书上找的,我这里只有同济的高数,和一本巴朗的AP微积分啊.
另外,我认为这么小的字显示希腊字母是很不美观的,所以除了θ,pi等,其他的请不要用φ等字母.

dl=r(θ)dθ错误的根本原因是dl-r(θ)dθ得到的不是dθ的高阶无穷小,而是同阶无穷小,像图中那样把极坐标和直角坐标作个类比,能看出来直角坐标中的曲线积分之所以不能直接对dx进行积分是因为dx和dl相差很多,同样地,dl和r(θ)dθ相差的也很多

圆的弧长公式怎么证明的啊? 为什么证明极坐标面积公式和弧长公式不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds=0.5*p*弧长微分S是面积a是角度极坐标方程转换普通方程的公式拉普拉斯方程的极坐标形式是怎么推导的? “五次以上的高次方程无固定的求根公式”是怎么证明出来的?证明者是谁? 请证明三角形的内心坐标公式. 中点坐标公式的证明过程极坐标方程问题x = rcos(θ),y = rsin(θ),这两条公式是怎么推导出来的,麻烦给我一个详细的推导过程, 极坐标方程的曲率公式及推导关于参数方程与极坐标方程（涉及高数部分）,第一条题目用的是极坐标求弧长公式,第二个用的是参数方程求面积的公式.不懂的是, 球的体积公式怎么证明?注意：是证明! 直线的极坐标方程是θ=π/4怎么化成直线方程