已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:04:18

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

抛物线C：y²=4x的焦点F（1，0）
∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1，
∴直线l：y=x-1（2分）
由抛物线的定义：|AB|＝xA+
p
2+xB+
p
2＝xA+xB+2，（4分）
将直线与抛物线方程联立

y2＝4x
y＝x−1，消去y可得x²-6x+1=0
∴x_A+x_B=6，
∴|AB|=8（8分）
∵原点到直线的距离为dO−l＝
1

2（10分）
∴S△OAB＝
1
2×|AB|×dO−l＝2
2．（12分）

若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______ 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积. 设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为（）