解析几何题：直线y=X+m.椭圆a方=4,b方=2.交于AB两点.F为右焦点,求三角形FAB面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 02:25:40

解析几何题：直线y=X+m.椭圆a方=4,b方=2.交于AB两点.F为右焦点,求三角形FAB面积最大值
根据联立后判别式好像得m在±根号6之间吧

设椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1,
c=√2,
右焦点F（√2,0）,
设A（x1,y1),B(x2,y2),
AB方程：y=x+m,或x-y+m=0,
直线方程代入椭圆方程,
x^2/4+(x+m)^2/2=1,
3x^2+4mx+2m^2-4=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-4m/3,
x1*x2=(2m^2-4)/3,
根据弦长公式,
|AB|=√（1+1^2)[x1-x2)^2
=√2*[（x1+x2)^2-4x1x2]
=√2[16m^2/9-(2m^2-4)*4/3
=(4/3)√（6-m^2),
右焦点F至AB距离h=|√2-0+m|/√2
=1+|m|/√2,
S△ABF=|AB|*h/2=(2/3)(1+|m|/√2）√（6-m^2),
dS/dm=(2/3)(√2/2）√（6-m^2)+(2/3)(1+|m|/√2）*（1/2）（6-m^2)^(-1/2)*(-2m)=0,
√2m^2+m-3√2=0,
m1=√2,m2=-3√2/2,
S(max)=(2/3)*(1+√2/√2）（√（6-2）=8/3,
S（max)=(2/3)*(1+|-3√2/2|/√2）√（6-9*2/4）=5√6/6,不是最大值,
∴S△ABF（max)=8/3.
再问： dS/dm=(2/3)(√2/2）√（6-m^2)+(2/3)(1+|m|/√2）*（1/2）（6-m^2)^(-1/2)*(-2m)=0, 之后就看不懂了 dS/dm是什么几何意义
再答：求导数，令导数为0，求出极值，高中应该学过吧？

过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值. 设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方椭圆内三角形面积问题过椭圆2x^2+y^2=2右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求三角形AOB面积的最大值. 已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方过椭圆四分之一x方+y方=1的右焦点,做直线L交椭圆于M,N两点.且M,N到椭圆右准线的距离为根号3,求L 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长? 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交