直线y=ax+1与椭圆x^2+2y^2=1相交于A,B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 04:52:11

解,如图
直线与椭圆的交点为A,B,设坐标为（x1,y1）（x2,y2）
因为AB是圆的直径
所以三角形AOB是直角三角形
所以AB²=AO²+BO²
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
AO²=x1²+y1²
BO²=x2²+y2²
所以(x1-x2)²+(y1-y2)²=x1²+y1²+x2²+y2²
化简得-x1×x2-y1×y2=0.（1）
因为AB是直线与椭圆x²+2y²=1的两个交点
即是两个方程的根
所以有
x²+2（ax+1）²=1
化简得（2a²+1）x²+4ax+1=0
则x1×x2=1/（2a²+1）.（2）
直线y=ax+1可化为x=（y-1）/a带入椭圆方程为
（y-1）²/a²+2y²=1
化简得（2a²+1）y²-2y+1-a²=0
所以y1×y2=（1-a²）/（2a²+1）.（3）
把（3）和（2）带入（1）得
-1/（2a²+1）-（1-a²）/（2a²+1）=0
a²=2

a=±√2

已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点! 直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F. 已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.( 求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√ 中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程