已知三角形ABC的三边为a,b,c,所对角为A,B.C,G为三角形ABC重心,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:10:13

已知三角形ABC的三边为a,b,c,所对角为A,B.C,G为三角形ABC重心,
且a*向量GA+根号3*b*向量GB+根号3*c*向量GC=0向量
（1）求证：向量GA+向量GB+向量GC=0向量
（2）求角A

(1)取BC中点为M,
则向量GB+GC=2GM
∵G是三角形ABC重心
∴GA=-2GM
∴向量GA+向量GB+向量GC
=-2GM+2GM=0向量
（2）
∵a*向量GA+√3*b*向量GB+√3*c*向量GC=0向量
两边同时除以a:
∴*向量GA+√3*b/a*向量GB+√3*c/a*向量GC=0向量
∴向量GB+向量GC=√3*b/a*向量GB+√3*c/a*向量GC=-GA
∵GB,GC不共线
∴√3b/a=1,√3c/a=1
∴a=√3b=√3c ,b=c
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(2b²-3b²)/(2b²)
=-1/2
∵A为三角形内角
∴A=120º
【中学生数理化】团队为您答题.

已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足若三角形ABC的三边a、b、c成等差数列且a小于b小于c,G为三角形ABC的重心I为三角形的内心,O是平面内任意一点已知三角形ABC的三边长为a.b.c,化简[a+b-c]-[b-a-c]的结果是（）已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+|a+c-b| 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c且均为整数. 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 在三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的三边,已知a²-（b-c）²＝bc