求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:09:27

对y＝√x求导数,得：y′＝1/（2√x）.
令切点的坐标为P（a,√a）,则切线的斜率＝1/（2√a）,
∴切线的方程是y－√a＝［1/（2√a）］（x－a）,∴y＝x/（2√a）＋√a/2.
显然,y＝√x是抛物线y^2＝x在第一象限的部分,∴y＝√x在切线L的下方.
令y＝√x、直线L、x＝0、x＝2所围成的区域面积为S.则：
S＝∫（上限2、下限0）［x/（2√a）＋√a/2－√x］dx
＝［1/（2√a）］∫xdx＋（√a/2）∫dx－∫√xdx
＝［1/（2√a）］x^2｜（上限2、下限0）＋（√a/2）x｜（上限2、下限0）
　－（2/3）x^（3/2）｜（上限2、下限0）
＝2/√a＋√a－（2/3）×2√2.
∴当2/√a＝√a时,S最小,此时,√a＝2.
∴满足条件的切线L的方程是y＝x/4＋1.

高数定积分求曲线y=x的切线l使(该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成的图形)面积最小求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小. 曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积求曲线y=根号2x 及曲线上点（2,2）处的切线与y=0所围成的图形的面积过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积. 设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?（求大神帮助!急）过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积已知曲线y=（x-1）^1/2求该曲线与过原点的切线及x轴所围成的平面图形的面积A. 已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积