G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量ABBC)/(BCA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:27:17

G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值

先证明一个结论：
G为△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0向量
【证明】
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
G为△ABC的重心 ,√3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0向量,
应用上述的结论可知：√3|BC|=2|CA|=2√3|AB|.
即√3a=2b=2√3c.
所以b=√3a /2,c=a/2.
显然有a^2=b^2+c2,三角形是直角三角形,∠B=60°,∠C=30°.
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)
=|AB||BC|cos(π-B)/[ |BC||AC| cosC]
=-|AB|cosB/[|AC| cosC]
=-ccosB/[b cosC]
因为c/b=1/√3,∠B=60°,∠C=30°代入得：
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)=-1/3.

在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=? 若G是三角形ABC的重心,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则向量GA+向量GC+向量GB的值为多少? 若G是三角形ABC的重心,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则向量GA+向量GC+向量GB的值为多少设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形AB G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 高中:G为△ABC的重心,则为何向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ? 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 三角形ABC,D是BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD. 已知△ABC中（向量AB·向量BC）：（向量BC·向量CA）：（向量CA·向量AB）=1:2:3,则△ABC的形状为（）已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.