证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:37:05

很简单啊.
如图：ABCD为一四边形,其对角线相互垂直.a、b、c、d为四条边的中点.
step1：按顺序连接abcd,根据三角形中位线定理,有ad = BD/2,且ad//BD;bc=BD/2,且bc//BD,即ad平行且等于bc,同理ab平行且等于cd.证明了abcd一个平行四边形.
step2.由于bc评选员BD,ab平行于AC.且AC与BD垂直.所以我们知道ab垂直于BD,bc垂直于AC.一个四边形中已经有三个角为90度了,所以∠abc= 90度.同理∠bcd、∠cda、∠dab均为90度.
step3.根据以上两条,证明四边形abcd为矩形(长方形).矩形的对角线等长且平分.
step4.以矩形abcd的对角线为中心,到四个顶点a、b、c、d的长度均相等,肯定就是在一个圆上.得证.

顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么? 对角线互相垂直的四边形是菱形, 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?（进一步的提问,禁止复制）证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半证明菱形的对角线互相垂直?求祥解.