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已知z∈C,且|z|=1,复数u=z2-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:57:25
已知z∈C,且|z|=1,复数u=z2-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.
设z=x+yi(x,y∈R),且x2+y2=1.…(3分)
u=(x+yi)2-2=(x2-y2-2)+2xyi,…(6分)
|u| =
(2x2−3)2+4x2(1−x2)=
9−8x2 (−1≤x≤1).…(9分)
∴当x=0,即z=±i时,|u|max=3.…(12分)