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一个空间正方体的每个边上都有一个等值电阻 这样的等效电阻怎么算?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 23:53:29
一个空间正方体的每个边上都有一个等值电阻 这样的等效电阻怎么算?
这是等效电阻的转化问题,在一个空间正方体的每边上都有一个等值电阻,然后输入端和输出端分别位于立体的对角线的两个端点上,整体的等效电阻怎么算呢?
方法一：注入电流法
设正方体为ABCD-EFGH,它们的对应关系是A上对E,B上对F,C上对G,D上对H.
因各个电阻相等,求对角线上的电阻,电路具有对称性.设电流I从A流向G,从A点出发的三条棱上的电流为I1=（1/3）*I,从B、D、E出发的另外两条棱上的电流为I2=（1/6）*I,向F、H、C流的电流也为（1/6）*I,向G流的电流是三路（1/3）*I.设AG间电压为U,沿AEHG支路的电压也是U,U=I1*R+I2*R+I1*R=（5/6）*I*R=IR总
所以R总=（5/6）*R.
方法二：等电势法
利用对称性,找出等电势的点,这样这两点之间电路就可以断开!
变成简单的串并联电路!
将最末端对顶点上的3个电阻r分成两个2r的并联,这样由等电势可以断开,就可以分成两块分别并入两边的电路,变成简单的串联并联电路了!
2r和1个r串联是3r,2组3r并联是3r/2,再串上1个r是5r/2.
最后,3组5r/2并联是5r/6.
1.求正方体一条棱两端AB间电阻：
由对称性可知：DD1,CC1是等电势的,这样这两条棱就可以断开!
这样很容易就可以算了,下面是两个2r的并联,就是r,在串联上两个r就是3r,最后和上面的两组2r的并联!
RAB=3r/4.
2.求正方体一条面对角线AD间电阻：
将最远端的电阻C1B1可以分成两个2r的并联,分别并入两边的电路,这样C1B1就可以分成两块,变成简单的串联并联电路了!
一边,2r和两个r串联是4r,再和r并联是4r/5,再串上两个r是14r/5.
另一组也是一样,两组并联是7r/5,最后并上r!
RAD=7r/12.
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