有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:02:19

有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数尽可能少,称的物品又尽可能多呢?小明想：先得有1克的砝码,接着可省去2克的砝码,理由是可用“物+1克=3克”,称出2克来,所以第二个砝码应是3克,现在可称的最大物品是1+3=4克,省去5、6、7、8,第三个直接设计9克砝码……
小朋友：1、用1克,3克,9克砝码能称出7克,11克的物品吗?
2、第四个砝码应为多少克呢?

1.能
一边放物品和3克砝码,一边放1克和9克砝码,如果平,物品就是1+9-3=7克
同理,一边放物品和1克砝码,一边放3克和9克砝码,如果平,物品就是3+9-1=11克.
2.
下一个是27克
再问：为什么是27克呢？
再答：这些砝码的规律实际上就是下一个砝码是前一个砝码的3倍 1+3+9=13，如果都放在一边，最大可称量13克的物品。下一个砝码就是13×2+1=27。规律 3 = 1×2+1 9 = (1+3)×2+1 27 = (1+3+9)×2+1 原理都是现有所有砝码放在一边，同时放一个货物，可以和下一个砝码平衡。而货物应该刚好是现在所有砝码能够称量的重量+1。

用一架天平来称物品重量,只准往天平左边放砝码,而且能称1-2010克的重量,最少准备砝码多少个才能做到? 一个托盘天平和若干砝码,要求天平称出1至31克的所有整数克,砝码只能放在一边,最少需要哪几个重量砝码在天平左边放砝码右边放物体称重量最少应该准备几个砝码才能称出1到60克不论多少克的重量 1克,3克,9克的砝码各一个,用天平可以称出多少不同质量的物品? 用天平称物品,一边放物品,另一边放砝码现有1,2,5,10克4个砝码共能称出多少种不同质量的物体要想用天平称出1-280克所有整数克的重量，如果只能在一边放砝码，至少用______个砝码；如果允许两边放砝码，至少用_ 有2克,3克,9克的砝码各一个,那么,在天平上能称出多少种不同重量的物体（天平两边都可以放砝码）? 有1、2、4、8克的砝码各一个,每次从中取3个称重,如果天平的两边都可以放砝码、能秤出多少种重量? 一架天平左右两边都可以放砝码.要称出1—80克间所有整克数重量,至少需五个砝码,它们的重量分别是多少用一架天平来称物品重量,如果要求只准在天平的左边放砝码,而且能称1～2003课中任何克数的物体重量,问：最少要准备砝码多有1克的砝码4个,10克的砝码3个,50克的砝码2个.用天平一次可以称出________种不同质量的物品. 有1克的砝码4个,10克的砝码3个,50克的砝码2个.用天平一次可以称出（ )种不同质量的物品?