用待定系数发分解因式1、已知多项式x^3+b(x^2)+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:14:22

用待定系数发分解因式
1、已知多项式x^3+b(x^2)+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积
2、求证:x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积

1.证:(b+c)d为奇数,所以b+c和d均为奇数
待定系数设原式=(x^2+kx+m)(x+n)
得k+n=b
m+nk=c
mn=d
所以m,n为奇数
又k+n+m+nk为奇数,所以(k+1)(n+1)为奇数
得n为偶数,与已证矛盾,所以命题得证
2.若能分解,用两次十字相乘
而x^2-xy+y^2用判别式可得无法分解,所以得证

多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证：这个多项式不能表示为两个整系数多项式的乘积. 已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除. 已知x-1是多项式x^3-3x+k的一个因式,请分解这个多项式若多项式x^2+ax-12,能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a的值. 已知多项式x^3+2x+m(m是常数)有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式已知多项式x^3+2x+m（m是常数）有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式. f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根多项式x^3-2x+1是三次多项式,二次项的系数是（）如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,求m的值,并分解这个多项式已知一个多项式是关于x、y的每一项都是4次,系数都为-1的5项式,构造出这个多项式若多项式x的平方+ax-12,能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a的值.