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以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG,CE,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:38:21
以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG,CE,
分别过直线EG上的点P,Q做BP,CQ垂直于BC,垂足分别为B,C,求证PB+QC小于等于 EG+BC
题目搞反了,应该是PB+QC≥EG+BC. 几何证明如下.
作平行四边形BACH和AEIG,易知两者全等并且对应边相垂直.所以,连结AH交BC于J,连结AI交EG于K,有AH垂直且等于EG, AI垂直且等于BC.
J,K为平行四边形对角线交点,故EG=AH=2AJ,BC=AI=2AK,所以BC+EG=2(AJ+AK).
作JR⊥BC交EG于R,由于J为BC中点,JR∥BP∥CQ,所以BP+CQ=2JR.
作AS∥EG交JR于S,有AK=RS,∠JAS为直角→JS≥AJ
所以JR=JS+RS≥AJ+AK, 所以BP+CQ≥BC+EG

再问: 十分感谢,真是聪明,能用这样简洁,初二孩子可以掌握的知识来解开这道题。你一定是位优秀教练。 也谢谢大家。