以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG,CE,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:38:21
以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG,CE,
分别过直线EG上的点P,Q做BP,CQ垂直于BC,垂足分别为B,C,求证PB+QC小于等于 EG+BC
分别过直线EG上的点P,Q做BP,CQ垂直于BC,垂足分别为B,C,求证PB+QC小于等于 EG+BC
题目搞反了,应该是PB+QC≥EG+BC. 几何证明如下.
作平行四边形BACH和AEIG,易知两者全等并且对应边相垂直.所以,连结AH交BC于J,连结AI交EG于K,有AH垂直且等于EG, AI垂直且等于BC.
J,K为平行四边形对角线交点,故EG=AH=2AJ,BC=AI=2AK,所以BC+EG=2(AJ+AK).
作JR⊥BC交EG于R,由于J为BC中点,JR∥BP∥CQ,所以BP+CQ=2JR.
作AS∥EG交JR于S,有AK=RS,∠JAS为直角→JS≥AJ
所以JR=JS+RS≥AJ+AK, 所以BP+CQ≥BC+EG
再问: 十分感谢,真是聪明,能用这样简洁,初二孩子可以掌握的知识来解开这道题。你一定是位优秀教练。 也谢谢大家。
作平行四边形BACH和AEIG,易知两者全等并且对应边相垂直.所以,连结AH交BC于J,连结AI交EG于K,有AH垂直且等于EG, AI垂直且等于BC.
J,K为平行四边形对角线交点,故EG=AH=2AJ,BC=AI=2AK,所以BC+EG=2(AJ+AK).
作JR⊥BC交EG于R,由于J为BC中点,JR∥BP∥CQ,所以BP+CQ=2JR.
作AS∥EG交JR于S,有AK=RS,∠JAS为直角→JS≥AJ
所以JR=JS+RS≥AJ+AK, 所以BP+CQ≥BC+EG
再问: 十分感谢,真是聪明,能用这样简洁,初二孩子可以掌握的知识来解开这道题。你一定是位优秀教练。 也谢谢大家。
以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积
如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG.
数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形A
如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证:(1)EC
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEC面积之
如图所示,分别从△ABC的两边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结BG,CE,且CE交AB于P.
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.
如图,以△ABC的边AB,AC边,向三角形外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG相交于点O,P是线段DE上的任意一
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的
(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面