已知道a,b,c为△ABC三边,且有a^(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)求证△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:37:20

已知,a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b) = 0 ,则有：
a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2(a-b) = 0 ,
(a^2b-b^2a)-(a^2c-b^2c)+c^2(a-b) = 0 ,
ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b) = 0 ,
(a-b)(ab-ac-bc+c^2) = 0 ,
(a-b)[a(b-c)-c(b-c)] = 0 ,
(a-b)(b-c)(a-c) = 0 ,
可得：a-b=0 或 b-c=0 或 a-c=0 ；
即有：a=b 或 b=c 或 a=c ；
所以,△ABC是等腰三角形.

已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| 已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△A a.b.c为△ABC的三边,且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证：a+c=2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已a,b,c为三角形ABC的三边,且a的平方加2ab等于c的平方加2ac,求三角形ABC为等腰三角形三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-2ac+c^2+b(a-c)=0.求证:三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c为△ABC的三边,并且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0,△ABC是等腰三角形吗设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 已知：a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证：三角形ABC是直角三角形?